Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y una unidad.
Por ejemplo, una masa de 30 kg. La masa queda totalmente descrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares.
Definición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.
Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensional mente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.
30 kg + 40 kg = 70 kg
20 s + 43 s = 63 s
Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.
El tiempo es una cantidad escalar
Para el caso de algunas cantidades, no basta con su la definición solo con un número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.
Definición: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud, una dirección y un sentido.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.
Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
El Desplazamiento, la Velocidad y la Aceleración, son cantidades vectoriales
Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s,60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".
Los vectores se representan por medio de flechas.
El sentido del vector está dado por medio del indicador de la flecha o punta de flecha;
la magnitud del vector está dado por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que tenga la flecha.
Generalmente el marco de referencia utilizado es el plano cartesiano, con el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.
Ejemplo. Considere los vectores D1 (verde) y D2 (azul) representados en la figura. El vector D2 tiene mayor magnitud que el vector D1 (observe el tamaño).
Según el marco de referencia propuesto, ambos tienen sentidos opuestos y la dirección para D1 es 60º y para D2 es de 80º desde el eje negativo y (es decir, 190º).
Generalmente los vectores se representan con una letra (comúnmente la letra inicial de la propiedad que denota la cantidad) y encima de esa letra una flecha hacia la derecha. Por ejemplo:
La magnitud de un vector se representa por medio de barras verticales:
La dirección del vector está dada por un ángulo θ con respecto al marco de referencia. Generalmente, éste ángulo se mide a partir del eje x positivo.
El sentido del vector está dado por el signo que lo antepone. Por ejemplo, si el vector 
está dirigido hacia el norte, entonces el vector -
está dirigido hacia el sur.
está dirigido hacia el norte, entonces el vector - está dirigido hacia el sur.
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